גבולות שכונת בתי ורשה: ממזרח – שכונת מאה שערים; ממערב – רחוב שטראוס, כיכר השבת; מצפון – רחוב מאה שערים; מדרום – רחוב עבודת ישראל. בתחילה נקראה השכונה נחלת יעקב על שם הנדיב רבי יעקב טעננורציל, אשר נידב 52,000 רובל לבנות בתים עבור עניי כולל ורשה. תרומתו זו סייעה לבניית 24 הבתים הראשונים של השכונה.
בעיתון “החבצלת” נכתב זמן קצר לאחר ייסוד שכונת בתי ורשה: “דבר גדול ונשגב עשה המנוח מהור”י טעננורציל ז”ל ועד עולם יבורך שמו וזכרו בירושלים, כי השכיל להחיות תלמידי חכמים, זקנים וחולים ועניים מרודים הביא אל בתים יפים ומרווחים”. מספרים על רבי יעקב טעננורציל ז”ל שבחייו זכה בשניים: ביראת שמיים ובממון רב. אך ילדיו גרמו לו עגמת נפש. הללו לא הלכו בדרך שהוא בחר בה, וכאשר חש כי סופו קרב, קם והכריז כי כל הונו יוקדש לבניית בתי מגורים לעניי ירושלים, וכך היה. אלא שכעבור ימים ספורים, נפטר הנדיב, ובחייו לא זכה לראות בייסוד השכונה. היום ניתן לראות על קיר בסמוך לשער הכניסה מצד רחוב מאה שערים לוח זיכרון עולם ובו כתוב “שם הנדיב המפרסם הגביר כמהו יעקב שרגא בר’ יצחק אייזיק ז”ל טעננוורצל מלובלין אשר נדבה רוחו לעלות אל הר ה’ פה עיה”ק תובב”א והפריש מהונו סך שנים וחמישים אלף רובל וקנה אחוזת הארץ הזאת ורב הבתים נבנו ממעותיו אלה והקדיש אותם קדש לה’ לטובת עניים דכולל וורשא. היו על פי האופנים המבוארים בוואקיפיע ולמזכרת נצח יהיו לו לעילוי נשמתו אשר נלב”ע ביום יט’ לחדש אדר חסדו שמורה לנצח וצדקתו תעמוד לעד כי ירחם ה’ וישוב שבות עמו ופדויים יעלו לציון ברנה בבי”א (במהרה בימינו אמן)”.
בשנת 1884 החלה הבנייה ונמשכה קרוב לשבע שנים, אך הקצב קבע באותם ימים את האיכות. הדירות היו מרווחות וגם מראיהן מבחוץ היה נאה. בחצרות נחפרו בורות מים, ובקרבת מקום נבנו בתי כנסת ובתי מדרש. מטרת הקמת השכונה הייתה לספק דיור לתלמידי חכמים העוסקים בלימודי תורה. על אופייה המיוחד של השכונה נכתב בעיתון “החבצלת” בכ”א באייר תרנ”ה (1885): “רוב המשפחות בני חכמים ועניים בני טובים אשר עליהן בגורל בבתים האלה חמש שנים, וככלות זמנן יזכו בהם משפחות אחרות. הבתים טובים ונהדרים גדולים ורחבי ידיים ונחמדים למראה פנימה וחוצה, ומשמחים לב, כל איש ישראל”. לפי לונץ בספרו “נתיבות” בשנת 1897 מספר הדירות בשכונה היה 50.
היום שכונת בתי ורשה מוזנחת, ותנאי המגורים הקשים פגעו קשות באופי השכונה. בשל ריבוי תוספות הבנייה הבלתי חוקיות במהלך השנים, הבנייה המקורית טושטשה עקב רצון התושבים לשפר את איכות החיים ולהתאימה לצורכי היום, כמו פתיחת פתחי החנויות במקום חזית קיימת מצד הצפוני ברחוב מאה שערים.
בתקופת טדי קולק ז”ל החלו ליזום פרויקטים בעלי חשיבות עירונית במגזר החרדי, בהם פיתוח שיקום ושימור בתי ויטנברג, בתי אונגרין ובשנת 1972 על ידי אדריכלים פוליאקין ומלצר תכנית שימור לבתי ורשה מס’ 1697. התכנית אוסרת הריסת המבנים המקוריים, והיא מטילה חובת שמירה על מרקם השכונה בתוספת קומה, אולם תכנית זו גרעה חלק מהשכונה לצורך הרחבת כיכר השבת בין הרחובות מאה שערים ושטראוס (התכנית להרחבת הכיכר בוטלה בסופו של דבר).
בשנת 2006 הכינו האדריכלים דוד ברין ועדי גיא תכנית המוסיפה בניין חדש במקביל לרחוב עבודת ישראל, כאשר את בתי ורשה יפרקו ויבנו מחדש לצורך הקמת מגרשי חניה. בין המבנים מוצע ציר מסחרי רגלי אשר יתחיל מכיכר השבת וימשיך כציר אורכי בתוך שכונת בתי ורשה ומעל יבנה גשר אשר יחבר את שני המבנים. תכנית זו מנוגדת לתכנית שימור השכונה.